Ligh0x74's Blog

2023-10-02发表2023-10-02更新算法 / Codeforces5 分钟读完 (大约718个字)

Jellyfish and Undertale

每个工具对答案的贡献为 \(\min(a-1,x_{i})\)，并且答案可能会爆 \(long\)，状态好差，WA 两次。

public static void solve() {
    int a = io.nextInt(), b = io.nextInt(), n = io.nextInt();
    long ans = b;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans += Math.min(a - 1, io.nextInt());
    }
    io.println(ans);
}

Jellyfish and Game

数学题。当 \(k\bmod 2=1\) 时，先手会得到 \(\min(0,maxb-mina)\)；反之，后手此时必然有最小价值的苹果 \(\min(mina,minb)\)，而先手此时会有最大价值的苹果 \(\max(maxa,maxb)\)，做一次交换即可。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), m = io.nextInt(), k = io.nextInt();

    long suma = 0L;
    int mina = Integer.MAX_VALUE, maxa = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = io.nextInt();
        suma += x;
        mina = Math.min(mina, x);
        maxa = Math.max(maxa, x);
    }

    int minb = Integer.MAX_VALUE, maxb = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x = io.nextInt();
        minb = Math.min(minb, x);
        maxb = Math.max(maxb, x);
    }

    if (k % 2 == 1) {
        io.println(suma + Math.max(0, maxb - mina));
    } else {
        io.println(suma + Math.max(0, maxb - mina) - Math.max(maxa, maxb) + Math.min(mina, minb));
    }
}

Jellyfish and Green Apple

完了，官方解法看不懂，下面是我的解法，就是一直乘二求余，贪心的拆分。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), m = io.nextInt();

    int x = n % m, y = m / gcd(n, m);
    if ((y & (y - 1)) != 0) {
        io.println(-1);
        return;
    }

    long ans = 0L;
    while (x != 0) {
        ans += x;
        x *= 2;
        x %= m;
    }
    io.println(ans);
}

private static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

下面是官解，大概懂了。\(\frac{a}{b}\) 表示最终每个人得到的苹果价值的小数部分（可以表示为 \(\sum_{i\in S}\frac{1}{2^{i}}\)），因为 \(b\) 必须是二的幂，所以 \(a\) 中 \(1\) 的个数就表示这个人所需的最小苹果片数（就是集合 \(S\) 中元素的个数），乘以 \(m\) 就表示最后总共的苹果片数，然后减去最开始的 \(n\) 片就是需要进行操作的次数（因为每次操作会增加 \(1\) 片）。（这个题解很详细，提供了另一种视角）

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), m = io.nextInt();

    n %= m;
    int x = gcd(n, m), a = n / x, b = m / x;
    if ((b & (b - 1)) != 0) {
        io.println(-1);
    } else {
        io.println((long) Integer.bitCount(a) * m - n);
    }
}

private static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

Jellyfish and Mex

其实是很简单的动态规划，但就是动不起来啊。定义 \(dp[i]\) 为将 \(MEX\) 变为 \(i\) 需要的最小代价，然后从大到小转移即可。

private static final int N = 5001;

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    int[] cnt = new int[N];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = io.nextInt();
        if (x < n) cnt[x]++;
    }

    int mex = 0;
    while (cnt[mex] > 0) mex++;
    long[] dp = new long[mex + 1];
    Arrays.fill(dp, Long.MAX_VALUE);
    dp[mex] = 0;
    for (int i = mex - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j <= mex; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + (long) (cnt[i] - 1) * j + i);
        }
    }
    io.println(dp[0]);
}

2023-09-27发表2023-09-27更新算法 / Codeforces3 分钟读完 (大约483个字)

CodeTON Round 6 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes!)

MEXanized Array

分类讨论，一开始以为不能有重复，花了很多时间。（菜）

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt(), x = io.nextInt();
    if (n < k || x < k - 1) io.println(-1);
    else io.println((k - 1) * k / 2 + (n - k) * (x == k ? k - 1 : x));
}

Friendly Arrays

又看错题了，其实是道很简单的题。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), m = io.nextInt();
    int a = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a ^= io.nextInt();
    }
    int b = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        b |= io.nextInt();
    }
    int min = a, max = a;
    if (n % 2 == 0) {
        min = a ^ (a & b);
    } else {
        max = a | b;
    }
    io.println(min + " " + max);
}

Colorful Table

一个数可以向外扩展到大于等于它的的数的位置，我们可以按 \(k\) 的大小记录左右端点，然后按照从大到小遍历，来扩展边界，最后计算答案。注意，排除不在数组中的数。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt();
    boolean[] mark = new boolean[k];
    int[] l = new int[k], r = new int[k];
    Arrays.fill(l, n);
    Arrays.fill(r, -1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a = io.nextInt() - 1;
        mark[a] = true;
        l[a] = Math.min(l[a], i);
        r[a] = i;
    }
    for (int i = k - 2; i >= 0; i--) {
        l[i] = Math.min(l[i], l[i + 1]);
        r[i] = Math.max(r[i], r[i + 1]);
    }
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (!mark[i]) io.print(0 + " ");
        else io.print(2 * (r[i] - l[i] + 1) + " ");
    }
    io.println();
}

Prefix Purchase

又又犯蠢了，题目都没读明白。如果右边有更小的数，那么肯定选更小的数是更优的，可以从右向左遍历，将右边的最小值传递到当前位置。然后就是依次处理每个位置，细节见代码。

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> c(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> c[i];
    }
    int k;
    cin >> k;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        c[i] = min(c[i], c[i + 1]);
    }
    int m = k;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = i == 0 ? c[i] : c[i] - c[i - 1];
        if (x != 0) m = min(m, k / x);
        k -= x * m;
        cout << m << " \n"[i == n - 1];
    }
}

2023-09-27发表2023-09-27更新算法 / Codeforces5 分钟读完 (大约745个字)

Codeforces Round 900 (Div. 3)

How Much Does Daytona Cost?

所有长度为 \(1\) 的子数组，包含的元素必定是众数，所以只需判断 \(k\) 是否存在于数组中。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt();
    boolean ok = false;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (k == io.nextInt()) {
            ok = true;
        }
    }
    io.println(ok ? "YES" : "NO");
}

Aleksa and Stack

两个奇数相加得到偶数，两个奇数相乘得到奇数，奇数不会被偶数整除，所以构造一个全是奇数的序列即可。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        io.print(i * 2 + 1 + " ");
    }
    io.println();
}

Vasilije in Cacak

只要 \(x\) 在最小值和最大值之间，就总是可以被表示出来。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt();
    long x = io.nextLong();
    long a = (long) (1 + k) * k / 2;
    long b = (long) (n - k + 1 + n) * k / 2;
    if (x >= a && x <= b) io.println("YES");
    else io.println("NO");
}

Reverse Madness

数组被 \(l\) 和 \(r\) 分段，每一段都是相互独立的，可以单独考虑段内的反转情况。可以发现段内反转总是中心对称的，每个元素是否反转，取决于该元素位置被反转次数的奇偶性，可以用两边向中间求累加和的方式统计，也可以用差分数组。（比赛时我没有统计奇偶性，而是抵消相邻的反转的相同部分）

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt();
    char[] s = io.next().toCharArray();
    int[] l = new int[k];
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        l[i] = io.nextInt() - 1;
    }
    int[] r = new int[k];
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        r[i] = io.nextInt() - 1;
    }
    int q = io.nextInt();
    int[] cnt = new int[n];
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        cnt[io.nextInt() - 1]++;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int sum = 0;
        for (int a = l[i]; a <= (l[i] + r[i]) / 2; a++) {
            int b = r[i] + l[i] - a;
            sum += cnt[a] + cnt[b];
            if (sum % 2 == 1) {
                char c = s[a];
                s[a] = s[b];
                s[b] = c;
            }
        }
    }
    io.println(new String(s));
}

Iva & Pav

比较简单的做法是，计算每个比特位的前缀和，然后对每个查询二分答案的位置，将二分位置的值和 \(k\) 比较来判断二分的走向。比赛时我是用下面的方法做的，就是没想到二分，其实也可以不用二分，但是没看明白为什么，代码在此。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    int[] a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = io.nextInt();
    }

    // next[i][j] 表示 a[i] 的第 j 位等于 0 的下一个位置
    int[][] next = new int[n + 1][32];
    Arrays.fill(next[n], n);
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j < 32; j++) {
            next[i][j] = next[i + 1][j];
            if ((a[i] >> j & 1) == 0) {
                next[i][j] = i;
            }
        }
    }

    int q = io.nextInt();
    while (q-- != 0) {
        int l = io.nextInt() - 1, k = io.nextInt();
        if (a[l] < k) {
            io.print("-1 ");
            continue;
        }

        int lo = l, hi = n - 1;
        while (lo <= hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            int cur = 0;
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                if (next[mid][i] > mid && next[mid][i] == next[l][i]) {
                    cur |= 1 << i;
                }
            }
            if (cur >= k) lo = mid + 1;
            else hi = mid - 1;
        }
        io.print(hi + 1 + " ");
    }
    io.println();
}