Ligh0x74's Blog

2023-08-28发表2023-08-28更新算法 / LeetCode8 分钟读完 (大约1134个字)

距离原点最远的点

核心：要距离原点最远，那么可选的位置肯定是向同一个方向移动。

class Solution {
    public int furthestDistanceFromOrigin(String moves) {
        int n = moves.length(), dis = 0, cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = moves.charAt(i);
            if (c == 'L') dis--;
            else if (c == 'R') dis++;
            else cnt++;
        }
        return Math.max(cnt - dis, cnt + dis);
    }
}

找出美丽数组的最小和

和上周一样的题目。

class Solution {
    public long minimumPossibleSum(int n, int target) {
        long m = Math.min(target / 2, n);
        return (m * (m + 1) + (target * 2 + n - m - 1) * (n - m)) / 2;
    }
}

使子序列的和等于目标的最少操作次数

比赛时思路满天飞，各种乱写。其实最后的思路是对的，但是基于之前的代码改写，导致有很多 Bug。赛后 15 分钟 AC。从低位到高位枚举 \(target\) 中的 \(1\)，假设当前 \(1\) 对应的值为 \(x\)，那么 \(nums\) 中所有小于等于 \(x\) 的值都可以用来填补 \(x\)，如果不够那么肯定需要将下一个大于 \(x\) 的值分解为 \(x\)。（更优的做法）

class Solution {
    public int minOperations(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int n = nums.size();
        int idx = 0, sum = 0, ans = 0;
        for (int i = target; i != 0; ) {
            int x = i & -i;
            i -= x;
            while (idx < n && nums.get(idx) <= x) {
                sum += nums.get(idx++);
            }
            sum -= x;
            if (sum < 0) {
                if (idx == n) return -1;
                ans += Integer.numberOfTrailingZeros(nums.get(idx) / x);
                sum += nums.get(idx++);
            }
        }
        return ans;
    }
}

在传球游戏中最大化函数值

参考大佬的题解。

方法一：倍增 DP

因为 CPU 缓存的原因，数组开成 new int[35][n] 会更快。因为这样转移的时候只从上一行转移，具有空间局部性；而下面的代码是从左边一列转移，不具有空间局部性。

class Solution {
    public long getMaxFunctionValue(List<Integer> receiver, long k) {
        int n = receiver.size();
        int[][] f = new int[n][35];
        long[][] w = new long[n][35];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i][0] = receiver.get(i);
            w[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j < 35; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
                w[i][j] = w[i][j - 1] + w[f[i][j - 1]][j - 1];
            }
        }
        long ans = 0L;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long cur = 0L;
            int pos = i;
            for (int j = 0; j < 35; j++) {
                if ((k >> j & 1) == 0) continue;
                cur += w[pos][j];
                pos = f[pos][j];
            }
            ans = Math.max(ans, cur + pos);
        }
        return ans;
    }
}

方法二：内向基环树

class Solution {
    public long getMaxFunctionValue(List<Integer> receiver, long k) {
        int n = receiver.size();
        // 建立环外节点的反向边
        int[] in = new int[n];
        List<Integer>[] reverse = new List[n];
        Arrays.setAll(reverse, r -> new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            in[receiver.get(i)]++;
            reverse[receiver.get(i)].add(i);
        }
        // 拓扑序去除环外节点
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (in[i] == 0) q.add(i);
        }
        while (!q.isEmpty()) {
            int x = q.poll();
            if (--in[receiver.get(x)] == 0) {
                q.offer(receiver.get(x));
            }
        }
        // 计算每个环的前缀和，并记录每个节点在哪个环的哪个位置
        int[] cirNum = new int[n];
        int[] cirPos = new int[n];
        boolean[] vis = new boolean[n];
        List<List<Long>> circles = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!vis[i] && in[i] != 0) {
                List<Long> cir = new ArrayList<>();
                cir.add(0L); // 前缀和的冗余节点
                // 存储环的节点，并记录每个节点在哪个环的哪个位置
                for (int cur = i; !vis[cur]; cur = receiver.get(cur)) {
                    vis[cur] = true;
                    cirNum[cur] = circles.size();
                    cirPos[cur] = cir.size();
                    cir.add((long) cur);
                }
                // 重复存储环的节点，方便计算从任意节点开始和结束的价值和
                for (int t = cir.size() - 1, j = 1; t > 0; t--, j++) {
                    cir.add(cir.get(j));
                }
                // 计算前缀和
                for (int j = 1; j < cir.size(); j++) {
                    cir.set(j, cir.get(j) + cir.get(j - 1));
                }
                circles.add(cir);
            }
        }
        // 对环内的每个节点向环外进行 dfs，从而计算出以每个节点作为起点的价值和
        long ans = 0L;
        // 存储环外节点的前缀和
        List<Long> outSum = new ArrayList<>();
        outSum.add(0L);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 注意传递 k + 1，表示总节点数量
            if (in[i] != 0) ans = Math.max(ans, dfs(i, circles.get(cirNum[i]), cirPos[i], reverse, in, outSum, k + 1));
        }
        return ans;
    }

    private long dfs(int x, List<Long> cir, int pos, List<Integer>[] reverse, int[] in, List<Long> outSum, long k) {
        long res = 0L;
        int outLen = outSum.size() - 1;
        if (outLen < k) {
            int n = cir.size() / 2; // 因为 cir 多存储了 n - 1 个环内节点，以及一个冗余节点，所以 cir.size() / 2 就是环的长度
            res = (k - outLen) / n * cir.get(n) + cir.get(pos + (int) ((k - outLen) % n) - 1) - cir.get(pos - 1);
        }
        res += outSum.get(outLen) - outSum.get((int) Math.max(0L, outLen - k));
        for (int y : reverse[x]) {
            if (in[y] != 0) continue;
            outSum.add(outSum.get(outLen) + y);
            res = Math.max(res, dfs(y, cir, pos, reverse, in, outSum, k));
            outSum.remove(outLen + 1);
        }
        return res;
    }
}

2023-08-28发表2023-08-28更新算法 / Codeforces6 分钟读完 (大约864个字)

Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)

Increasing and Decreasing

比赛时漏看第三个条件，搞半天。而且似乎倒着减会比较容易做（差不多）。

public static void solve() {
    int x = io.nextInt(), y = io.nextInt(), n = io.nextInt();
    int z = (1 + n - 1) * (n - 1) / 2;
    if (z > y - x) {
        io.println(-1);
        return;
    }
    io.print(x + " ");
    int d = x + y - x - z;
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        d += i;
        io.print(d + " ");
    }
    io.println();
}

Swap and Reverse

找规律。第一个操作表明奇数下标相互连通，偶数下标相互连通。第二个操作，如果 \(k\) 是奇数，则连通性不会改变，分别对奇偶字母排序，然后构造即可；如果 \(k\) 是偶数，则奇数下标和偶数下标相互连通，对所有字母排序即可。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), k = io.nextInt();
    char[] s = io.next().toCharArray();
    if (k % 2 == 0) {
        Arrays.sort(s);
        io.println(new String(s));
    } else {
        PriorityQueue<Character> list1 = new PriorityQueue<>();
        PriorityQueue<Character> list2 = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i % 2 == 0) list1.add(s[i]);
            else list2.add(s[i]);
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i % 2 == 0) sb.append(list1.poll());
            else sb.append(list2.poll());
        }
        io.println(sb.toString());
    }
}

Divisor Chain

比赛时瞎猜 AC 的，当时是想从 \(1\) 开始构造到 \(x\)，过程比答案复杂。正解是从 \(x\) 一直减去最低有效位的一（必定是除数），直到 \(x\) 等于 \(2\) 的幂（只剩一个一），然后让 \(x\) 一直减去 \(\frac{x}{2}\) 即可。

public static void solve() {
    int x = io.nextInt();
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    ans.add(x);
    while ((x & (x - 1)) != 0) {
        x &= (x - 1);
        ans.add(x);
    }
    while (x != 1) {
        x /= 2;
        ans.add(x);
    }
    io.println(ans.size());
    for (int y : ans) {
        io.print(y + " ");
    }
    io.println();
}

Matrix Cascade

使用差分数组维护从上到下的翻转次数，需要注意的是正负需要分开存，正数每层左移一位，负数每层右移一位。PS：这题 \(p\) 和 \(q\) 总是写错，Debug 很久。以及大佬的代码看不懂。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    char[][] a = new char[n][];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = io.next().toCharArray();
    }
    int ans = 0;
    int[] p = new int[n + 1];
    int[] q = new int[n + 1];
    int[] sum = new int[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (a[i][j] - '0' != sum[j + 1] % 2) {
                ans++;
                p[j] ^= 1;
                q[j + 1] ^= 1;
            }
        }
        p[0] ^= p[1];
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            p[j] = p[j + 1];
        }
        q[n] ^= q[n - 1];
        for (int j = n - 1; j > 0; j--) {
            q[j] = q[j - 1];
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum[j + 1] = sum[j] ^ p[j] ^ q[j];
        }
    }
    io.println(ans);
}

Guess Game

有点难以描述，超出能力范围了。这是一个比较好理解的做法，分别考虑每一位。从最低位开始，如果前缀相同，那么就计算当前位 \(0\) 和 \(1\) 的个数，只有爱丽丝拿 \(1\)，鲍勃拿 \(1\) 或 \(0\) 的情况，当前位才会多走一轮。初始时，设置答案为 \(n \times n\)，因为每个组合至少会走一轮。最后需要使用快速幂求 \(n\) 的逆元。

private static final int MOD = 998244353;

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    int[] a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = io.nextInt();
    }
    Arrays.sort(a);
    long ans = (long) n * n;
    for (int t = 0; t < 30; t++) {
        for (int l = 0, r = 0; l < n; l = r) {
            int[] cnt = new int[2];
            while (r < n && a[l] / 2 == a[r] / 2) {
                cnt[a[r] % 2]++;
                r++;
            }
            ans += (long) cnt[1] * (cnt[1] + cnt[0]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] /= 2;
        }
    }
    ans = ans % MOD * pow(n, MOD - 2) % MOD * pow(n, MOD - 2) % MOD;
    io.println(ans);
}

private static int pow(int a, int n) {
    long res = 1, x = a;
    while (n != 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            res = (res * x) % MOD;
        }
        x = (x * x) % MOD;
        n >>= 1;
    }
    return (int) res;
}

2023-08-28发表2023-08-28更新算法 / AtCoder5 分钟读完 (大约707个字)

AtCoder Beginner Contest 317

Potions

二分。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), h = io.nextInt(), x = io.nextInt();
    int[] p = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        p[i] = io.nextInt();
    }
    x = x - h;

    int lo = 0, hi = n - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (p[mid] < x) lo = mid + 1;
        else hi = mid - 1;
    }
    io.println(lo + 1);
}

MissingNo.

求和公式。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    int sum = 0;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a = io.nextInt();
        sum += a;
        min = Math.min(min, a);
        max = Math.max(max, a);
    }
    io.println((min + max) * (max - min + 1) / 2 - sum);
}

Remembering the Days

暴力 DFS。

private static int ans = Integer.MIN_VALUE;

public static void solve() {
    int n = io.nextInt(), m = io.nextInt();

    List<int[]>[] g = new List[n];
    Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = io.nextInt() - 1, v = io.nextInt() - 1, w = io.nextInt();
        g[u].add(new int[]{v, w});
        g[v].add(new int[]{u, w});
    }

    boolean[] vis = new boolean[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dfs(i, 0, g, vis);
    }
    io.println(ans);
}

private static void dfs(int x, int dis, List<int[]>[] g, boolean[] vis) {
    vis[x] = true;
    ans = Math.max(ans, dis);
    for (int[] t : g[x]) {
        int y = t[0], w = t[1];
        if (!vis[y]) {
            dfs(y, dis + w, g, vis);
        }
    }
    vis[x] = false;
}

President

01 背包，比赛时转移方程弄错了一个细节，本来以为和答案是等价的，赛后改下就过了。

public static void solve() {
    int n = io.nextInt();
    int sum = 0;
    int[] x = new int[n];
    int[] y = new int[n];
    int[] z = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = io.nextInt();
        y[i] = io.nextInt();
        z[i] = io.nextInt();
        sum += z[i];
    }

    long[] dp = new long[sum + 1];
    Arrays.fill(dp, Long.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = sum; j >= z[i]; j--) {
            if (dp[j - z[i]] == Long.MAX_VALUE) continue;
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - z[i]] + Math.max(0, (y[i] - x[i] + 1) / 2));
        }
    }

    long ans = Long.MAX_VALUE;
    for (int i = (sum + 1) / 2; i <= sum; i++) {
        ans = Math.min(ans, dp[i]);
    }
    io.println(ans);
}

Avoid Eye Contact

模拟题，比赛时想复杂了，直接模拟就好。

public static void solve() {
    int h = io.nextInt(), w = io.nextInt();
    String[] a = new String[h];
    for (int i = 0; i < h; i++) {
        a[i] = io.next();
    }
    int s = -1, g = -1;
    boolean[][] mark = new boolean[h][w];
    for (int i = 0; i < h; i++) {
        for (int j = 0; j < w; j++) {
            char c = a[i].charAt(j);
            if (c == 'S') {
                s = i * w + j;
            } else if (c == 'G') {
                g = i * w + j;
            } else if (c == '#') {
                mark[i][j] = true;
            } else if (c == '^') {
                mark[i][j] = true;
                for (int k = i - 1; k >= 0 && a[k].charAt(j) == '.'; k--) {
                    mark[k][j] = true;
                }
            } else if (c == 'v') {
                mark[i][j] = true;
                for (int k = i + 1; k < h && a[k].charAt(j) == '.'; k++) {
                    mark[k][j] = true;
                }
            } else if (c == '<') {
                mark[i][j] = true;
                for (int k = j - 1; k >= 0 && a[i].charAt(k) == '.'; k--) {
                    mark[i][k] = true;
                }
            } else if (c == '>') {
                mark[i][j] = true;
                for (int k = j + 1; k < w && a[i].charAt(k) == '.'; k++) {
                    mark[i][k] = true;
                }
            }
        }
    }
    int[] dx = {-1, 0, 1, 0}, dy = {0, 1, 0, -1};
    int[] dis = new int[h * w];
    Arrays.fill(dis, -1);
    dis[s] = 0;
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    q.offer(s);
    while (!q.isEmpty()) {
        int z = q.poll();
        int x = z / w, y = z % w;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if (nx < 0 || nx >= h || ny < 0 || ny >= w || mark[nx][ny]) continue;
            int nz = nx * w + ny;
            if (dis[nz] != -1) continue;
            dis[nz] = dis[z] + 1;
            q.offer(nz);
        }
    }
    io.println(dis[g]);
}